近期，我校数学学院硕士研究生严学威与导师田守富特聘研究员等在数学物理领域的著名期刊Journal of the Physical Society of Japan上发表了题为“Rogue Waves and Their Dynamics on Bright-Dark Soliton Background of the Coupled Higher Order Nonlinear Schrödinger Equation”的研究成果。

论文主要基于修正的Darboux变换理论研究了耦合高阶非线性薛定谔模型，分析了高阶怪波与亮-暗孤子的碰撞、分离及其能量损失过程。论文解决了复杂的线性谱的修正达布变换及多重叠加解问题，并建立了其与高阶怪波在亮暗孤子背景下的传播联系。论文首先借助一个复杂的谱问题，构造出一类高阶薛定谔模型的修正Darboux变换一般形式；其次基于矩阵指数下的特征函数，巧妙地建立了一阶呼吸解；最后依据一个矩阵的泰勒级数展开思想给出了叠加或分离状态下的高阶怪波与亮-暗孤子的混合作用机制。通过分析这些传播特征，我们发现高阶怪波逐渐接近亮-暗孤子，进而发生碰撞，会发生弹性形变并伴随能量转移，最终达到一个稳定的叠加状态。这些特征是作为非线性波传播的特有性质。论文中给出的结果将有利于深入研究多组分非线性薛定谔模型的高阶怪波现象的产生、分离及其衍变特征，从而也丰富了非线性波动力学理论。

严学威同学于2016年9月开始攻读应用数学专业硕士学位，主要从事可积系统及其应用、Darboux变换理论的相关研究。 基于研究成果，目前已在多个国际SCI期刊发表多篇论文。Journal of the Physical Society of Japan是数学物理领域具有重要影响力的学术期刊。