近期，我校数学学院田守富教授课题组在高阶非线性微分方程的保对称离散格式上取得了重要的进展。基于著名李群专家、英属哥伦比亚大学数学系G.B. Bluman教授的工作，课题组提出了有效的方法用于解决高阶微分方程保对称离散格式的问题，同时给出了守恒律乘子与李对称群的一个公开性问题，相关成果发表于国际权威数学物理期刊《Proceedings of the Royal Society of London A》上，该期刊是英国皇家学会于1832年主办的。

《A symmetry-preserving difference scheme and analytical solutions of a generalized higher-oder beam equation》的主要目的是提出有效的方法解决高阶微分方程的保对称离散格式。系统地研究了高阶beam方程的李对称、群不变解和保对称离散格式。通过李对称分析，给出了该方程的李点对称和群不变解；基于G.W. Bluman教授等的李对称相关理论，导出了原方程的守恒律，并成功地构造了其非局域等价的扩展系统和非局域李点对称群，进而提出了有效的方法解决了高阶beam方程的保离散对称格式问题。这种扩展方法对于离散高阶偏微分方程是强大而有效的，因为它将原高阶微分方程的保对称离散格式问题成功地转化为扩展系统的保对称离散格式，显然这一步的巨大价值和好处是扩展系统的阶数低于原始方程。

据了解，十九世纪挪威著名数学家S. Lie(1842-1899)受到了Galofs等数学家用群论方法研究代数方程求解问题的启发，提出了用变换群来研究微分方程的求解问题，即微分方程的群理论。到目前为止，群理论已经得到了长足的发展，但离散方程的群论研究仍然存在很多难题。离散方程是基本的数学模型，它们的可积性、解的存在性、守恒律都与李对称群有着密切的联系，如何寻找和利用连续方程构造保对称离散格式的变换群成为可积系统领域的一个重要课题。田守富教授课题组提出有效的方法解决了一类高阶微分方程的保对称离散格式，对推动高阶离散方程李对称群的研究发挥了重要作用，填补了该研究领域的空白。